Немного юмора

[dimon]

Задачка для Сергея: Дан прямоугольный треугольник. Наименьший и наибольший из внешних углов треугольника соотносятся как 5:7. Найдите углы треугольника.

37,5, 52,5

[Amber]

Углы внешние. Сумма острого и тупого внешних углов, прилегающих к вершине треугольника составляет 180 град. Но если один наибольший, то прилегающий - наименьший. Поэтому один составит 95град, а другой - 105 град. Но острый угол является вертикальным по отношению к углу внутри треугольника, который поэтому также составит 75 град. Другой острый угол составит соотв. 15 град. А вот внешний угол, вертикальный этому углу составит также 15град, а тупой - 165град. Но в условии написано про соотношение самого большого и самого маленького внешних углов. Таким образом, геометрически задача бессмысленна!!!

[shahter]

Не знаю, у меня получилось, что углы треугольника 22.5 град и 67.5 град

[Amber]

Михаил, в условии не внутренние, а внешние углы треугольника. Надо мысленно продолжить стороны острых углов. Это и будут внешние углы треугольника.

[tiefe]

Задачка для Сергея: Дан прямоугольный треугольник. Наименьший и наибольший из внешних углов треугольника соотносятся как 5:7. Найдите углы треугольника.

Спасибо, Михаил. Я тут доказал, что отношение наименьшего (а этот, кстати, всегда равен 90 градусам) и наибольшего из внешних углов прямоугольного треугольника непременно лежит в интервале (1/2, 2/3), поэтому треугольника, про который идёт речь в задаче, не существует. То есть считая чисто алгебраически эти углы, надо не забывать про геометрические ограничения.

[shahter]

Михаил, в условии не внутренние, а внешние углы треугольника. Надо мысленно продолжить стороны острых углов. Это и будут внешние углы треугольника.

Да я так и сделал.  Согласитесь, что сумма внешних углов этого треугольника 270 град. Ну раз сумма внутренних = 90 (треугольник-то прямой). Тогда можно найти эти углы, исходя из условия их пропорции. Разделим 270 на 12 частей. Потом умножим эту цифру на 5 и на 7. Получим внешние углы 112,5 и 157,5. Тогда внутренние:
22.5 град и 67.5 град
Может, под вечер уже крыша поехала, тогда верните ее на место.

[dimon]

Схему в студию

[tiefe]

Согласитесь, что сумма внешних углов этого треугольника 270 град. Ну раз сумма внутренних = 90 (треугольник-то прямой).

Тут у вас сразу бросается в глаза ошибка: сумма внешних углов любого треугольника равна 360 градусам, внутренних — 180 градусам. И ещё: в задаче говорится про минимальный внешний угол, а он всегда тот, который прилегает к максимальному внутреннему, то есть равен 90°. Вы, видимо, его не приняли во внимание.

Проблема этой задачи в том, что если мы в нашем прямоугольном треугольнике обозначаем острые углы как α и β и полагаем α > β, то отсюда автоматически следует, что 45° < α < 90°, а это-то как раз и не может быть выполнено при данном в условии соотношении для внешних углов 5 : 7. Такого соотношения вообще не бывает, как я уже написал выше.

[Amber]

Я не соглашусь, что сумма внешних углов 270гр, кроме внешних углов, примыкающих к прямому углу. Представьте две пересекающиеся прямые. Один из острых углов - это внутренний угол треугольника, тупой и острый внешние прилегают к одной прямой и составляют поэтому 180град.

[shahter]

Согласитесь, что сумма внешних углов этого треугольника 270 град. Ну раз сумма внутренних = 90 (треугольник-то прямой).

Да, некорректно я выразился: не всех углов, конечно, а двух, о которых речь и идет. И внутренни тоже.

[shahter]

Сегодня опять порешал эту головоломку. Вчера я не тот угол взял наименьшим. Наименьший внешний - это угол 90 град. Тогда опять же из пропорции - больший будет 126 град. Но из суммы внешних углов 360 град определим оставшийся угол - 144 град, и он будет больше наибольшего! Согласен, что бред какой-то.

[zov73]

Конечно, бред. Хуже всего, что в конце учебника, обычно, есть реальные ответы. И дети очень переживают - все-таки авторитетное мнение! Такой бредятины в украинских учебниках - по полкило на страницу, каждый день сталкиваюсь.

[lina52]

Задачка для Сергея: Дан прямоугольный треугольник. Наименьший и наибольший из внешних углов треугольника соотносятся как 5:7. Найдите углы треугольника.

Что-то непонятно что там вычисляется в ПРЯМОУГОЛЬНОМ треугольнике

[Mineraloger]

углы прямоугольного треугольника - внутренние

[Леонид]

Учучь уже в 7-м классе гимназии. Прочитал, и дико пожалел, что не составил подборку таких опусов. Но в последнее время радуют геометрические задачи, имеющие алгебраическое решение, которое невыполнимо в Эвклидовой геометрии. Или вот такое из контрольной работы: "У равнобедренного треугольника один угол в два раза больше другого. Чему равны углы треугольника?" Оказалось, что в "Принятых сверху" ответах учтено только одно решение...

Я че-то не понял, что все обсуждают? Какие-то внешние углы... Задача действительно имеет  1 ответ. И она элементарна. 45+45+90=180.  Все.